Question

14．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-$\frac{1}{8}$，则sinθ-cosθ的值为（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ-cosθ=$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$，把已知条件代入运算，可得答案．

解答 解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-$\frac{1}{8}$，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ-cosθ=$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=$\sqrt{\frac{5}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，把sinθ-cosθ  换成$\sqrt{（sinθ-cosθ）^{2}}$是解题的关键．