题目内容

6．比5000小且没有重复数字的正整数共有多少个？

分析 本题是一个分类计数问题．4位数有4A93，3位数有9A92，2位数有9×9个，1位数有10个，利用加法原理得到结果

解答 解：由题意知 本题是一个分类计数问题．
4位数有：4A93=2016个
3位数有：9A92=648个
2位数有：9×9=81个
1位数有：9个
所以比5000小且没有重复数字的正整数有9+81+648+2016=2754个

点评 本题考查计数原理，包括加法和乘法原理，本题解题的关键是分清题目中所给的条件，是分类还是分步，注意做到不重不漏．

练习册系列答案
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16．sin1°，sin1，sinπ°的大小顺序是（　　）
A．sin1°＜sin1＜sinπ°B．sin1°＜sinπ°＜sin1
C．sinπ°＜sin1°＜sin1D．sin1＜sin1°＜sinπ°
17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起得三棱锥，点M是棱BC的中点，DM=3$\sqrt{2}$．
（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；
（2）求三棱锥M-ABD的体积．
14．某校文化艺术节要安排六个节目，其中高一年级准备3个节目，高二年级准备2个节目，高三年级准备1个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为（　　）
A．72B．84C．120D．144
1．有2名男生3名女生，从中选3人去敬老院打扫卫生，要求必须有男生，则不同的选法有9种．
11．设函数f（x）=3x-mx3，若对任意的x∈[-1，1]，都有f（x）≤1，则实数m的值为4．
18．一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过21年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米．（结果保留整数）
15．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的平均数；
（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，
①求月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
②如果月平均用电量在[220，240）的用户中有2个困难户，从月平均用电量在[220，240）的用户中任取2户，则至少有一个困难户的概率是多少？
16．函数f（x）=$\frac{3x}{{\sqrt{x-1}}}+ln（2x-{x^2}）$的定义域为（　　）
A．（2，+∞）B．（1，2）C．（0，2）D．[1，2]

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