题目内容
【题目】杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623——1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟
年，比贾宪迟
年。如图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：
，则此数列前
项和为________.
【答案】164
【解析】
分别考查每行第二个数和第三个数组成的数列，然后求和两次即可求得最终结果。
考查每行第二个数组成的数列：
，归纳推理可知其通项公式为
，其前
项和
；
每行第三个数组成的数列：
，
归纳推理可知其通项公式为
，
其前8项和
，
据此可得题中数列前
项和为
.
故答案为：164
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