Question

【题目】体积为 的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意可得球O的半径为2，如图， 因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，
△ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′PQ，所以PO′=1，AO′= ，
因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为 ，
因此，三棱锥P﹣ABC的体积为V= = ．
故选：C．

【考点精析】本题主要考查了球内接多面体的相关知识点，需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长才能正确解答此题．