Question

已知x，y∈（0，+∞），且

1

x

+

1

2y

=1，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x，y∈（0，+∞），且

1

x

+

1

2y

=1，
∴x+y=（x+y）(

1

x

+

1

2y

)=

3

2

+

y

x

+

x

2y

≥

3

2

+2

y x • x 2y

=

3

2

+

2

，当且仅当x=

2

y=1+

2

时取等号．
∴x+y的最小值为

3

2

+

2

．
故答案为：

3

2

+

2

．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．