题目内容
弦AB经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则下列叙述中，错误的选项是（ ）A．当AB与x垂直时，|AB|最小
B．|AB|=x1+x2+p
C．以弦AB为直径的圆与直线
相离D．y1y2=-p2
【答案】分析：根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x1+x2，x1x2进而得出y1y2根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=2p（1+
），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值．
解答：解；焦点F坐标（
，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-
）
联立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
=0
由韦达定理得x1+x2=p+
x1x2=
∴y12y22=4p2x1x2=p4 y1y2=-p2 ∴D正确
|AB|=x1+x2+
=x1+x2+p=2p+
=2p（1+
）∴B正确
因为k=tana，所以1+
=1+
=
所以|AB|=
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p∴A正确
故选C
点评：本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题．综合性很强．
），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值．解答：解；焦点F坐标（
，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-）联立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+
=0由韦达定理得x1+x2=p+
x1x2=∴y12y22=4p2x1x2=p4 y1y2=-p2 ∴D正确
|AB|=x1+x2+
=x1+x2+p=2p+=2p（1+）∴B正确因为k=tana，所以1+
=1+=所以|AB|=
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p∴A正确
故选C
点评：本题主要考查抛物线的应用．这道题综合了抛物线的性质、抛物线的焦点弦、直线与抛物线的关系等问题．综合性很强．
练习册系列答案
相关题目
相离