Question

如下图,边长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E,F分别为BB₁,C₁C的中点,DG=13DD₁,过E,F,G的平面交AA₁于点H,求A₁D₁到面EFGH的距离.

Answer 1

解：以D点为坐标原点，分别以DA、DC、DD₁为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则E（1，1，），F（0，1，），G（0，0，），D₁（0，0，1），

=（-1，0，0），=（0，-1，-）.

设面EFGH的法向量n=(x,y,z),则

n·=0且n·=0,

即

令z=6可得n=(0,-1,6).

又=(0,1,-),

所以d=|.