题目内容
17．函数$f（x）=\sqrt{1-x}+lg（1-3x）$的定义域为（ ）| A． | （-∞，1] | B． | （0，1] | C． | $（-∞，\frac{1}{3}）$ | D． | $（0，\frac{1}{3}）$ |
分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1-3x＞0}\end{array}\right.$，解得x$＜\frac{1}{3}$．
∴函数$f（x）=\sqrt{1-x}+lg（1-3x）$的定义域为（-∞，$\frac{1}{3}$）．
故选：C．
点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
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7．下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（ ）
| A． | f（x）=|x|，$g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$ | B． | f（x）=2x，$g（x）=\frac{{2{x^2}}}{x}$ | C． | f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$ | D． | f（x）=x，$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{x^2}}}$ |
12．已知A，B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当$\frac{a}{b}-\frac{1}{3mn}$取最大值时，椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ |
2．已知lg5=m，lg7=n，则log27=（ ）
| A． | $\frac{m}{n}$ | B． | $\frac{n}{1-m}$ | C． | $\frac{1-n}{m}$ | D． | $\frac{1+n}{1+m}$ |