题目内容
9．已知函数$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$的定义域为集合A，B={x|x＞3或x＜2}．（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求实数a的取值范围．
分析 （1）求解出函数f（x）的定义域，可得集合A，根据集合的基本运算即可求A∩B，
（2）根据B∩C=C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）函数$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$，
要使f（x）有意义，其定义域满足$\left\{\begin{array}{l}6-2x≥0\\ x+2＞0\end{array}\right.$，
解得-2＜x≤3，
∴集合A={x|-2＜x≤3}，
集合B={x|x＞3或x＜2}．
故得A∩B={x|-2＜x＜2}．
（2）C={x|x＜2a+1}，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
∴2a+1≤2，
解得：$a≤\frac{1}{2}$
故得求实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{2}$]．
点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
练习册系列答案
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| A． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{4}}）$ | C． | $（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}}）$ | D． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ |
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| A． | （-∞，1] | B． | （0，1] | C． | $（-∞，\frac{1}{3}）$ | D． | $（0，\frac{1}{3}）$ |
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| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{7}{4}$ |