题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的两个焦点，P是椭圆上的点，若
PF1
•
PF2
=0，则这样的点P有（　　）
A、2个B、4个C、6个D、0个
分析：由
PF1
•
PF2
=0，可得PF1⊥PF2，再利用椭圆的定义及勾股定理求解．
解答：解：由题意，PF1⊥PF2，设PF1=m，PF2=n，所以
m+n=4
m2+n2=8
，即n2-4n+4=0，∴n=2，故选A．
点评：本题主要考查椭圆定义的应用，及向量知识的等价转化，考查勾股定理得运用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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