Question

已知函数f(x)＝x²－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝f(n).

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n＝, T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，若T_n＞2^m，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0对任意x都成立，得a=1,b=-1                     

由S_n＝f(n)= n²，得

n=1时a₁=1                    

                

故                                

（2）b_n＝

可得

                          

 由，可知      

由T_n＞2^m，可得，解得