题目内容
15．在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（ ）| A． | 75 | B． | 100 | C． | 120 | D． | 130 |
分析 求出（2+x）5的展开式中含有x3的项和含有x2的项，与第一个式子作积得答案．
解答 解：二项式（2+x）5的通项${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}{2}^{5-r}{x}^{r}={2}^{5-r}{C}_{5}^{r}{x}^{r}$．
其中含有x3的项为${2}^{2}{C}_{5}^{2}{x}^{3}=40{x}^{3}$，含有x2的项为${2}^{3}{C}_{5}^{2}{x}^{2}=80{x}^{2}$，
∴在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为1×40+1×80=120．
故选：C．
点评 本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |