Question

甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，比赛规则为：七局四胜制，每场比赛均不出现平局.假设两人在每场比赛中获胜的概率都为．
(1)　求需要比赛场数的分布列及数学期望；
(2)　如果比赛场馆是租借的，场地租金元，而且每赛一场追加服务费元，那么举行一次这样的比赛，预计平均花费多少元？

Answer 1

(1)分布列见解析，数学期望为 (2)386

(1)先确定所有可能取值有,然后分别求出每个值对应的概率，列出分布列，再根据期望公式求出期望值.
（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则与的关系为,
再根据公式求值.
解：（1）根据题意  
表示：比分为4：0或0：4　　∴　　
表示：比分为4：1或1：4　　∴　　
表示：比分为4：2或2：4　　∴　
表示：比分为4：3或3：4　　∴　
∴　需要比赛场数的分布列为：

	4	5	6	7
P

∴　数学期望．
（2）记“举行一次这样的比赛所需费用”为，则
（元）
则举行一次这样的比赛，预计平均花费386元．