Question

2．若sin2α＜0，cosα＜0，化简cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 判断三角函数的符号，角所在象限，利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．

解答 解：sin2α＜0，cosα＜0，
可得sinα＞0，cosα＜0，α在第二象限．
cosα$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+sinα$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$
=cosα•$\frac{1-sinα}{|cosα|}$+sinα•$\frac{1-cosα}{|sinα|}$
=-1+sinα+1-cosα
=sinα-cosα
=$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）．
故答案为：$\sqrt{2}$sin（$α-\frac{π}{4}$）．

点评 本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．