Question

设抛物线y²=2x，线段AB的两个端点在抛物线上，且|AB|=3，那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是（　　）

• A、

  3

  2

• B、1
• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：设A（x₁，y1）B（x₂，y₂），根据抛物线方程可求得准线方程，所求的距离为S=

x1+x2

2

=

x1+ 1 2 +x2+ 1 2

2

-

1

2

根据抛物线的定义可知S=

|AF|+|BF|

2

根据两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号求得S的最小值．

解答：解：设A（x₁，y1）B（x₂，y₂）
抛物线准线x=-

1

2

所求的距离为
S=

x1+x2

2

=

|AF|+|BF|

2

-

1

2

≥

|AB|

2

-

1

2

=1
故选B．

点评：本题主要考查了抛物线的应用．灵活利用了抛物线的定义．