Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）若 ，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 及正弦定理可得： ，

又∵C∈（0，π），sinC≠0，

∴ ，即 = ，

∵ ，

∴ ，

可得B=

（2）解：由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，

∵12=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤12（当且仅当a=c时取等号），

∴三角形面积S=

即△ABC面积的最大值为 ．

【解析】1、由已知根据正弦定理可得s i n C = s i n B s i n C s i n C c o s B ，等式两边约去 s i n C可得 3 s i n B c o s B = 1 ，利用凑角公式转化为 s i n B c o s B =2sin(B）=1，再根据B的取值范围可求得B的值。
2、根据余弦定理可得12=a2+c2﹣a，利用基本不等式，a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，故ac≤12，再根据三角形的面积S= a c s i n B，代入即得结果。
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．