Question

【题目】在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1， ），则三棱锥P﹣ABC在坐标平面xOz上的正投影图形的面积为；该三棱锥的最长棱的棱长为 ．

Answer 1

【答案】；2
【解析】解：如图所示，空间直角坐标系O﹣xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），

C（0，0，0），P（0，1， ），

在平面yOz中过点P作PM⊥z轴，垂足为M，

则△ACM是三棱锥P﹣ABC在坐标平面xOz上的正投影图形，

其面积为S△ACM= ×2× = ；

三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，AB=2

PB=PC= =2，

PA= =2 ；

∴最长棱的棱长为AB=AP=2 ．

所以答案是： ；2 ．

【考点精析】通过灵活运用简单空间图形的三视图，掌握画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等即可以解答此题．