Question

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y=x³-x+8(0＜x≤120).

已知甲、乙两地相距100千米,

(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升？

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

解:(1)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时,

要耗油(×40+8)×2.5=17.5(升).

答:当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为x千米/时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,

依题意得h(x)=(x+8)·

=x²+(0＜x≤120),

h′(x)=(0＜x≤120).

令h′(x)=0,得x=80.

当x∈(0,80)时,h′(x)＜0,h(x)是减函数;

当x∈(80,120)时,h′(x)＞0,h(x)是增函数.

∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25.

因为h(x)在(0,120］上只有一个极值,所以它是最小值.

答:当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.