Question

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米．

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

 

Answer 1

【答案】

(1)17.5(2) 汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升

【解析】

试题分析：(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,           4分

要耗没(升).           6分

(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,

依题意得          8分

令得

当时,是减函数;

当时,是增函数.

当时,取到极小值

因为在上只有一个极值,所以它是最小值.           12分

答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.           13分

考点：函数问题的实际应用

点评：本题首先要在实际问题中抽象出速度与耗油量的函数关系式，进而转化为求函数的最值和取得最值时的相应的自变量的值，因此只需借助于导数求解即可