题目内容

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径作圆，判断所作圆与抛物线的关系，并加以证明．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：作AA'⊥l，BB'⊥l，l为抛物线的准线，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质，可判断圆与准线的位置关系．
解答： 解：相切．
证明如下：作AA'⊥l，BB'⊥l，l为抛物线的准线．
线段AB的中点到准线的距离为
|AA′|+|BB′|
2
，
因为直线AB过抛物线的焦点，故有|AB|=|AA'|+|BB'|，
所以以线段AB为直径的圆与准线相切．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线y=
2
2
x与椭圆在第一象限交于M点，又MF2⊥x轴，F2是椭圆右焦点，另一个焦点为F1，若
MF1
•
MF2
=2，求椭圆的标准方程．
已知不等式ax2-bx+c＞0的解集为（-
1
2
，2），对于a，b，c有以下结论：（1）a＞0；（2）b＞0；（3）c＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0，其中正确讨论的序号为
 
．
如图，已知?ABCD中，E是AB的中点，F是BE的中点，DF，CE相较于点O，已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
的线性组合表示
OD
、
EO
．
考察下列三个命题，在“横线”处都缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l?m为直线，α?β为平面），则此条件为
 
．
若An=
.
a1a2…an
（ai=0）或1，i=1，2，…，n，则称An为0和1的一个n位排列．对于An，将排列
.
ana1a2，…an-1
记为R1（An）；将排列
.
an-1ana1，…an-2
记为R2（An）；依此类推，直至Rn（An）=An．对于排列An和R1（An）（i=1，2，…n-1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做An和R1（An）的相关值，记作t（An，R1（An））．例如A3=
.
110
，则R1（A3）=
.
011
，t（A3R1，（A3））=-1．若t（An，R1（An））=-1（i=1，2，…，n-1），则称An为最佳排列．  
（Ⅰ）写出所有的最佳排列A3
 
；   
（Ⅱ）若某个A2k+1（k是正整数）为最佳排列，则排列A2k+1中1的个数
 
．
对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
π
2
n)时{yn}是周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
（2）设数列{an}满足an+2=an+1-an+1（n∈N*），a1=2，a2=3，数列{an}的前n项和为Sn，试问是否存在实数p，q，使对任意的n∈N*都有p≤（-1）n
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p，q的取值范围；不存在，说明理由．
若向量
a
与
b
不共线，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，则向量
a
与
c
的夹角为（　　）
A、
π
2
B、
π
6
C、
π
3
D、0
若集合A={（x，y）|x2+y2=r2}，B={(x，y)|
x-3y+6≥0
x-y+2≥0
}，且A⊆B，则实数r的最大值为
 
．

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