Question

（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。

求证：；

⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

 

Answer 1

【答案】

、解：设正四棱柱的高为。

⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即

∵ ，为中点，∴，又，

∴ 是二面角的平面角，即

∴  ，。

 

 

⑵ 建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，

∵ ，取得

∴  点到平面的距离为，则。

 

【解析】略