题目内容

（1）函数f（x）=x+（x＞5）的最小值为________.

（2）函数y=（0＜x＜10）的最大值为________.

（3）已知2x+3y=12，且x、y均为正数，那么xy的最大值为________.

         

思路分析：本题主要考查求最值的方法，主要考虑最值的条件，特别是定值问题.(1)由于x＞5，所以x―5>0，f(x)=x-5++5≥2+5=7，当x-5=，即x=6时取最值；(2)同理， =·≤=5，当x=10-x，即x=5时取最值；(3)首先根据条件凑出定值，把xy进行变化，xy=(2x)(3y)≤×=6.

    答案：(1)7　(2)5　(3)6

练习册系列答案
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函数f（x）=|x|，当x=0时，有最小值是0，函数f（x）=|x|+|x+1|，当x=-
12
时，有最小值是1；函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|，当x=-1时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2009|的最小值是
2009
2009
．
设a＞1，函数f（x）=
1
2
（ax-a-x），则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围是（　　）
（2012•泸州模拟）已知函数值不为1的函数f（x）定义在实数集上，且对任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f(1)=2+
3
，则f（2011）的值为（　　）
（2012•马鞍山二模）下面四个命题：
①命题“?x∈R，使得x2+x+l＜0”的否定是真命题；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③已知直线l1：a2x-y+6=0与l2：4x-（a-3）y+9=0，则l1⊥l2的必要条件是a=-1：
④函数f（x）=|lgx|-（
12
）x有两个零点x1、x2，则一定有0＜x1x2＜1．
其中真命题是
①②④
①②④
（写出所有真命题的序号）．
（2012•泸州一模）已知函数f(x)=
x2+x-2(x≥1)
x+c(x＜1)
，则“c=-1”是“函数f（x）在R上单调递增”的（　　）条件．

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