Question

（2012•泸州一模）已知函数f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x+c (x＜1)

，则“c=-1”是“函数f（x）在R上单调递增”的（　　）条件．

A．充要

B．充分而不必要

C．必要而不充分

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：把c=-1代入函数f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x+c (x＜1)

，验证其是否是单调增函数，另一方面已知f（x）为增函数，求c的值，从而进行判断；

解答：解：∵c=-1，
∴f(x)=

x2+x-2 (x≥1) x-1 (x＜1)

，
∵f（x）=（x+

1

2

）²-

9

4

在[1，+∞）上位增函数；
f（x）在x＜1上为增函数，且f（x）在x=1出连续，
∴函数f（x）在R上单调递增，
∵函数f（x）在R上单调递增，
∴f（x）在x=1处连续，
∴f（1）=0=1+c，
∴c=-1，
∴“c=-1”是“函数f（x）在R上单调递增”的充要条件，
故选A．

点评：此题以分段函数及其函数的单调性为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．