Question

已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，且α，β∈（0，π），则2α-β=（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  4

  ，

  5π

  4

• C．-

  3π

  4

• D．

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ，-

  3π

  4

Answer 1

分析：利用两角和公式进行化简求解即可．

解答：∵tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1

2

   且tanβ=-

1

7

即tanα=

1

3

∵α，β∈（0，π）且tan

π

4

=1，tan

3π

4

=-1
∴α∈（0，

π

4

），β∈（

3π

4

，π）
即2α-β∈（-π，-

π

4

）
∴tan（2α-β）=

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=1
即2α-β=-

3π

4

故答案选：C

点评：考查了两角和公式的应用，属于中档题．