题目内容
证明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0．
答案：
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证明：充分性：若ac＜0，则b2－4ac＞0且 ∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根 必要性：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根 则△＝b2－4ac＞0 x1·x2＝ ∴ac＜0 ∴方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0． |
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