题目内容

过定点P(2，1)作直线l分别交x轴正向和y轴正向于A、B，使△AOB(O为原点)的面积最小，则l的方程为

A.
x+y-3＝0
B.
x+3y-5＝0
C.
2x+y-5＝0
D.
x+2y-4＝0

D

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已知双曲线方程为2x²-y²=2 ．

(1) 过定点P(2 ，1) 作直线交双曲线于P₁，P₂两点，当点P(2 ，1) 是弦P₁P₂ 的中点时，求此直线方程．
(2) 过定点Q(1 ，1) 能否作直线l ，使l 与此双曲线相交于Q₁，Q₂两点，且Q 是弦Q₁Q₂的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.