Question

若2⁶+2⁹+2ⁿ为一个平方数，则正整数n=

10

．

Answer 1

分析：由已知中2⁶+2⁹+2ⁿ为一个平方数，故可化为用完全平方式表示的形式，由2⁹不能表示成一个整数的平方，故2⁶+2⁹+2ⁿ=（2³）²+2•2³•2⁵+（2⁵）²

解答：解：∵2⁶+2⁹+2ⁿ为一个平方数，
∴2⁶+2⁹+2ⁿ
=（2³）²+2•2³•2⁵+（2⁵）²
∴2ⁿ=（2⁵）²
∴n=10
故答案为10

点评：本题考查了完全平方数的概念，如果一个数是一个完全平方数，那么一定可以表示为一个数的平方，此为解题的关键．