Question

7．若空间向量$\overrightarrow a=（1，2，3）$，$\overrightarrow b=（x+y，y+z，z+x）$满足$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥\overrightarrow b$，则一定有（　　）

• A． x=0
• B． y=0
• C． z=0
• D． $\overrightarrow b=\overrightarrow 0$

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，然后利用的共线可得$\frac{1}{x+y}=\frac{2}{y+z}=\frac{3}{z+x}$，解之可得结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（1，2，3）$，$\overrightarrow b=（x+y，y+z，z+x）$，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（x+y+1，y+z+2，z+x+3），
满足$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥\overrightarrow b$，∴$\frac{x+y+1}{x+y}=\frac{y+z+2}{y+z}=\frac{z+x+3}{z+x}$，
可得$\frac{1}{x+y}=\frac{2}{y+z}=\frac{3}{z+x}$，
解得y=0，
故选：B．

点评 本题考查共线向量的坐标运算，考查计算能力，属基础题．