Question

15．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有（　　）个小正方形，第n个图中有（　　）个小正方形（　　）

• A． 28，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$
• B． 14，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$
• C． 28，$\frac{n}{2}$
• D． 12，$\frac{{n}^{2}+n}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得，f（1）=2+1，f（2）=3+2+1，f（3）=4+3+2+1，f（4）=5+4+3+2+1，f（5）=6+5+4+3+2+1，从而可得f（n），结合等差数列的求和公式可得．

解答 解：由题意可得，f（1）=2+1
f（2）=3+2+1
f（3）=4+3+2+1
f（4）=5+4+3+2+1
f（5）=6+5+4+3+2+1
…
f（n）=（n+1）+n+（n-1）+…+1=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$，
当n=6时，f（6）=28，
故选：A

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．