Question

20．如图中的曲线是指数函数的图象，已知a的值分别取$\sqrt{2}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{5}$，则相应于曲线C₁，C₂，C₃，C₄的a依次为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$，$\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{10}$
• B． $\sqrt{2}$，$\frac{4}{3}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{10}$，$\frac{1}{5}$，$\sqrt{2}$，$\frac{4}{3}$
• D． $\frac{1}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{3}$，$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由指数的运算性质得a¹=a，作直线x=1与四条曲线分别相交，则它们的交点的纵坐标即为底数a，即得结果

解答 解：当x=1时，y=a，直线x=1与C₁，C₂，C₃，C₄的交点分别为a₁，a₂，a₃，a₄，
从图象可知它们的纵坐标分别为：$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{3}$，$\sqrt{2}$．
所以曲线C₁，C₂，C₃，C₄的a的值依次为：$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{10}$，$\frac{4}{3}$，$\sqrt{2}$．
故选：D

点评 本题考查了指数函数的图象与性质，以及数形结合的思想方法，是个基础题．