Question

已知直角三角形AOB中,∠AOB=90°,且OA=8,OB=16,D为AB中点,E为AD中点,则OD与OE夹角的余弦值为___________.

Answer 1

解析:如图,以O为原点,OA,OB所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,则可得坐标:A(8,0),B(0,16).根据中点坐标公式可得D(4,8),再由中点坐标公式可得E(6,4),所以,向量=(4,8),=(6,4),根据向量夹角公式可得cos＜,＞==

即OD与OE所成的角的余弦为.