题目内容

已知向量
a
=（-
1
2
，
3
2
），
OA
=
a
-
b
，
OB
=
a
+
b
，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）求向量
b
；
（2）求△AOB的面积．
分析：（1）设
b
=(x，y)．利用OA=OB，可得|
b
|=|
a
|=
(-
1
2
)2+(
3
2
)2
=1．再利用|
AB
|=|
OB
-
OA
|=|2
b
|=2，
可得|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=
2
，必有
a
⊥
b
．于是
x2+y2=1
-
1
2
x+
3
2
y=0
解得即可．
（2）利用S△AOB=
1
2
|
OA
|2即可得出．
解答：解：（1）设
b
=(x，y)．
∵OA=OB，∴|
b
|=|
a
|=
(-
1
2
)2+(
3
2
)2
=1，
∵|
AB
|=|
OB
-
OA
|=|2
b
|=2，
∴|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=
2
，∴
a
⊥
b
．
∴
x2+y2=1
-
1
2
x+
3
2
y=0
，解得
x=
3
2
y=
1
2
或
x=-
3
2
y=-
1
2
．
∴
b
=(
3
2
，
1
2
)或(-
3
2
，-
1
2
)．（
2）S△AOB=
1
2
|
OA
|2=
1
2
×(
2
)2=1．
点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积运算、三角形的面积计算公式等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（
1
2
，
3
2
），
b
=（cosx，sinx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
a
∥
b
，求sinx和cos2x的值；
（2）若
a
•
b
=2cos（
12kπ+13π
6
+x）（k∈Z），求tan（x+
5π
12
）的值．
已知向量
a
=(0，-1)，
b
=(
1
2
，1)，直线l经过定点A（0，3）且以
a
+2
b
为方向向量．又圆C的方程为（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
（1）求直线l的方程；
（2）当直线l被圆C截得的弦长为2
3
时，求实数m的值．
（2012•宁德模拟）已知向量
a
=（-
1
2
，-
3
2
），
b
=（1，-
3
），则向量
a
、
b
的夹角等于（　　）
已知向量
a
=(
3
sinx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，函数f(x)=
a
•
b
-
3
2
（x∈R）．
（1）若x∈（0，
π
2
），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=
1
2
，求
BC
AB
的值．

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