Question

20．椭圆的中心在原点，焦点在x上，焦距为$2\sqrt{6}$，且经过点$M（{3，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}}）$．
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求椭圆的长轴长和焦点坐标．

Answer 1

分析 （1）利用椭圆的焦距以及椭圆经过的点，求出a，b即可得到椭圆方程．
（2）利用椭圆的方程求出结果即可．

解答 解：（1）依题意，得：$c=\sqrt{6}$，所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{a^2}+\frac{3}{{2{b^2}}}=1\\{a^2}={b^2}+6\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}a=2\sqrt{3}\\ b=\sqrt{6}\end{array}\right.$，
所以，椭圆方程为：$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{6}=1$
（2）长轴长为4$\sqrt{3}$，焦点坐标为（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0），

点评 本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．