题目内容

14．已知复数z1=（a-1）+（2-a）i，z2=2a-1+（1-2a）i（其中i为虚数单位，a∈R），若z1+z2为实数．
（1）求实数a的值；
（2）求z1z2+z12016+z22的值．

分析 （1）利用z1+z2为实数，虚部为0，求解即可．
（2）利用（1）的结果，化简求解表达式的值即可．

解答 （本小题满分14分）
解：（1）复数z1=（a-1）+（2-a）i，z2=2a-1+（1-2a）i（其中i为虚数单位，a∈R），
若z1+z2=a-2+（3-3a）i，z1+z2为实数，可得3-3a=0
解得a=1；   
 （2）由（1）可得：z1=（a-1）+（2-a）i=i，z2=2a-1+（1-2a）i=1-i．
z1z2+z12016+z22=i（1-i）+i2016+（1-i）2=i+1+1-2i=2-i．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

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