题目内容
【题目】凤梨穗龙眼原产厦门，是厦门市的名果，栽培历史已有100多年.龙眼干的级别按直径
的大小分为四个等级（如下表）.
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级别 | 三级品 | 二级品 | 一级品 | 特级品 |
某商家为了解某农场一批龙眼干的质量情况，随机抽取了100个龙眼干作为样本（直径分布在区间
），统计得到这些龙眼干的直径的频数分布表如下：
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频数 | 1 |
| 29 |
| 7 |
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取6个，其中一级品有2个.
（1）求
、
的值，并估计这批龙眼干中特级品的比例；
（2）已知样本中的100个龙眼干约500克，该农场有500千克龙眼干待出售，商家提出两种收购方案：
方案
：以60元/千克收购；
方案
：以级别分装收购，每袋100个，特级品40元/袋、一级品30元/袋、二级品20元/袋、三级品10元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高？并说明理由.
【答案】（1）
，
；（2）应选择方案
，理由见解析
【解析】
（1）根据题意，建立方程组
求解/
（2）农场选择方案
获得的收入为
（元），设农场选择方案获得的收入为
元，依题意先计算500千克龙眼干共可以分装多少袋，再利用样本估计总体，分别明确特级品，一级品，二级品，三级品各多少袋，再求解比较.
（1）依题意得，
解得.
∴所抽取的100个龙眼干中特级品的频率为
，
∴用样本频率估计总体分布得，这批龙眼干中特级品的比例为58%.
（2）农场选择方案获得的收入为（元），
设农场选择方案获得的收入为元，
则依题意得500千克龙眼干共可以分装1000袋，
用样本频率估计总体分布得：
特级品有
袋，一级品有
袋，
二级品有
袋，三级品有
袋.
∴
（元）
∵
，∴农场应选择方案.
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