题目内容
如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为
，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，若
，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
A
解析试题分析：
连接
,
因为平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与平面α所成的角为，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，所以
是
与平面
所成的角，
设
，因为
,所以
，
设
则
，解得
，
所以
，
，
所以
考点：用空间向量求直线与平面的夹角．
点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
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相关题目
是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是( )
若
是空间三条不同的直线，
是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是( )
A．当 时，若 ，则 |
B．当 时，若 ，则 |
C．当 且 是 在 内的射影时，若 ，则 |
D．当且 时，若 ，则 |
已知直线l，m和平面α， 则下列命题正确的是
A．若l∥m，m α，则l∥α |
| B．若l∥α，mα，则l∥m |
| C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α |
| D．若l⊥α，mα，则l⊥m |
，E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60º，则截面的面积为( )．
下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表
示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.
则正确的命题是
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
在空间，下列命题正确的是（ ）
| A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 | B．垂直于同一平面的两条直线平行 |
| C．垂直于同一平面的两个平面平行 | D．平行于同一直线的两个平面平行 |
设
为两个平面，
为两条直线，且
，有如下两个命题：
①若
；②若
. 那么（ ）
| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①、②都是真命题 | D．①、②都是假命题 |
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，在下列命题：
，且
，则
，且
，则
，则