Question

11．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²-4x，则不等式f（x）＞0的解集用区间表示为（-4，0）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．
设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²-4x，
∴f（-x）=x²+4x，
又f（-x）=x²+4x=-f（x），
∴f（x）=-x²-4x，x＜0．
当x＞0时，由f（x）＞0得x²-4x＞0，解得x＞4或x＜0（舍去），此时x＞4．
当x=0时，f（0）＞0不成立．
当x＜0时，由f（x）＞0得-x²-4x＞0，解得-4＜x＜0．
综上x∈（-4，0）∪（4，+∞）．
故答案为：（-4，0）∪（4，+∞）．

点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．