题目内容
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为
．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为
．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mAm元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．
（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=
mB时，求证：h甲=h乙；
（2）设mA=
mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
| m |
| m+a |
| n |
| n+a |
| h1h2 |
（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=
| 3 |
| 5 |
（2）设mA=
| 3 |
| 5 |
考点：函数模型的选择与应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件mA=
mB时，表示出要证明的相等的两个式子，得到两个式子相等．
（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件．
| 3 |
| 5 |
（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件．
解答：
解：（1）h甲=
，h乙=
，mA∈[3，12]，mB∈[5，20]…3分
当mA=
mB时，h甲=
，h乙=
，
∴h甲=h乙…7分
（2）当mA=
mB时，h甲=
=
，
由mB∈[5，20]得
∈[
，
]，故当
=
，
即mB=20，mA=12时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为
…13分．
|
|
当mA=
| 3 |
| 5 |
|
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∴h甲=h乙…7分
（2）当mA=
| 3 |
| 5 |
|
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由mB∈[5，20]得
| 1 |
| mB |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| mB |
| 1 |
| 20 |
即mB=20，mA=12时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为
| ||
| 5 |
点评：本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），且f（x）=ax•g（x），
+
=
，数列{
}的前n项和为
，则n=（ ）
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
| 15 |
| 16 |
| A、10 | B、8 | C、6 | D、4 |
若三条直线l1：x-y=0；l2：x+y-2=0；l3：5x-ky-15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（ ）
| A、k∈R且k≠±5且k≠1 |
| B、k∈R且k≠±5且k≠-10 |
| C、k∈R且k≠±1且k≠0 |
| D、k∈R且k≠±5 |
已知f（x）=cosx，g（x）=cos（x-
），则f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| A、与g（x）的图象相同 | ||
| B、与g（x）的图象关于y轴对称 | ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|