Question

15．已知正数a，b满足ab=a+b+1，则a+2b的最小值为7．

Answer 1

分析 由a+b+1=ab解出a或b，代入a+2b，转化为a或b的函数求最值即可．

解答 解：已知正数a，b满足ab=a+b+1，则a=$\frac{b+1}{b-1}$，a＞0，得到b＞1，
所以a+2b=$\frac{b+1}{b-1}+2b=\frac{2}{b-1}+2（b-1）+3$$≥3+2\sqrt{\frac{2}{b-1}×2（b-1）}$=7；
当且仅当b=2时等号成立；
所以a+2b的最小值为7；
故答案为：7．

点评 本题主要考查利用基本不等式求最值，在求最值时，有时定值需要凑出．还要注意消元思想的运用．