Question

下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A．y=sin2x

B．y=xex

C．y=x3-x

D．y=ln（1+x）-x

Answer 1

∵f（x）=sin²x=

1

2

（1-cos2x）在（0，+∞）有增有减，∴A不正确；
∵f（x）=xe^x的导函数′（x）=e^x（x+1）＞0恒成立，所以它在（0，+∞）上增，∴B正确；
∵y=x³-x，的导数y′=2x²-1在（0，+∞）上不恒大于0．，所以它在（0，+∞）先减后增，∴C不正确；
∵y=ln（1+x）-x的导数y′=

1

1+x

-1在（0，+∞）恒小于0，所以它为减函数，∴D不正确．
故选B．