题目内容
下列函数中，在（0，+∞）内为增函数的是（ ）
| A、y=sinx | B、y=xe2 | C、y=x3-x | D、y=lnx-x |
分析：利用函数的周期性判定A中函数，利用导数研究函数的单调性判定B、C、D是否满足条件．
解答：解：A中，y=sinx在（-
+2kπ，
+2kπ）（k∈Z）内是增函数，∴不满足条件；
B中，y=xe2在R上是增函数，∴在（0，+∞）内是增函数，满足条件；
C中，令y′=3x2-1＞0，得x＞
，或x＜-
；∴y=x3-x在（-∞，-
）和（
，+∞）上是增函数，不满足条件；
D中，令y′=
-1＞0，得0＜x＜1；∴y=lnx-x在（0，1）上是增函数，不满足条件；
故选：B．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
B中，y=xe2在R上是增函数，∴在（0，+∞）内是增函数，满足条件；
C中，令y′=3x2-1＞0，得x＞
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
D中，令y′=
| 1 |
| x |
故选：B．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，是中档题．
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