Question

已知函数
（Ⅰ）求f（x）+f（3-x）；并判断函数y=f（x）的图象是否为一中心对称图形；
（Ⅱ）记，求S（n）；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象与直线x=1，x=2以及x轴所围成的封闭图形的面积为S，试探究S（n）与S的大小关系．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把x及3-x分别代入已知函数即可求解f（x）+f（3-x）的值
（2）由（1）知，，，结合此规律，可考虑利用倒序相加可求和
（3）由为增函数，结合（1）知函数y=f（x）的图象关于点对称，记点A（1，0），B（2，3），C（2，0），可求封闭图形的面积等于△ABC的面积，即，而，可判断
解答：解（Ⅰ）∵f（x）+f（3-x）

（2）①
②
由（Ⅰ）知，，…
①+②得：，
∴
（3）∵为增函数，
∴x∈[1，2]时，f（x）＞f（1）=0
由（1）知函数y=f（x）的图象关于点对称，记点A（1，0），B（2，3），C（2，0），
所求封闭图形的面积等于△ABC的面积，即，
∵，
∴S（n）＜S．
点评：本题以函数的基本运算为基本载体，主要考查了数列求和的倒序相加求解和的方法的应用，解题的关键是寻求题目的规律