题目内容
已知函数
．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范围确定2x+
的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=4cosx（
）-1
=
sin2x+2cos2x-1
=
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
）
所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-
≤x≤
，
∴-
≤2x+
≤
∴当2x+
=
，即x=
时，f（x）取最大值2
当2x+
=-
时，即x=-
时，f（x）取得最小值-1
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．
（Ⅱ）利用x的范围确定2x+
的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵
=4cosx（
）-1=
sin2x+2cos2x-1=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
）所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-
≤x≤，∴-
≤2x+≤∴当2x+
=，即x=时，f（x）取最大值2当2x+
=-时，即x=-时，f（x）取得最小值-1点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．
练习册系列答案
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