题目内容

数列(1+
3
2
)，(2-
3
4
)，(3+
3
8
)，(4-
3
16
)，…，[n+(-1)n+1
3
2n
]前n项和为（　　）
分析：当n为奇数时，Sn=（1+2+3+…+n-1）+3（
1
22
+
1
24
+…+
1
2n-1
）+（n+
3
2n
）；当n为偶数时，Sn=（1+2+3+…+n）+3（
1
22
+
1
24
+…+
1
2n
）．由此能求出结果．
解答：解：当n为奇数时，
数列(1+
3
2
)，(2-
3
4
)，(3+
3
8
)，(4-
3
16
)，…，[n+(-1)n+1
3
2n
]前n项和：
Sn=（1+2+3+…+n-1）+3（
1
22
+
1
24
+…+
1
2n-1
）+（n+
3
2n
）
=
n(n-1)
2
+
3
4
(1-
1
4
n-1
2
)
1-
1
4
+n+
3
2n

=
n2+n
2
+1+
1
2n
=-
1
(-2)n
+
n2+n
2
+1；
当n为偶数时，
数列(1+
3
2
)，(2-
3
4
)，(3+
3
8
)，(4-
3
16
)，…，[n+(-1)n+1
3
2n
]前n项和：
Sn=（1+2+3+…+n）+3（
1
22
+
1
24
+…+
1
2n
）
=
n(n+1)
2
+
3
4
(1-
1
4
n
2
)
1-
1
4

=
n2+n
2
+1-
1
2n
=-
1
(-2)n
+
n2+n
2
+1．
故选D．
点评：本题考查数列的求和，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2 ），a1=2，设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通项公式．
（2）设bn=log2an，求{bn}的前n项和Tn．
（3）设cn=
Tn
n
，若a=2，求满足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
时k的最小值．
已知数列1，2×3，3×32，4×33，…，n•3n-1，…（n∈N*），则其前n项的和Sn=
(2n-1)3n+1
4
(2n-1)3n+1
4
．
已知数列1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…，则
5
6
是此数列中的（　　）
数列1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…，则
8
9
是该数列的第
128
128
项．

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