Question

数列1，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，…，则

8

9

是该数列的第

128

项．

Answer 1

分析：该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，由此可知：分子、分母之和为16的有15项．而分子、分母之和为17的有16项，排列顺序为：

1

16

，

2

15

，

3

14

，

4

13

，…，

15

2

，

16

1

；即可得出

8

9

是分子、分母之和为17的第8项．

解答：解：观察数列1，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，…，
该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，
∴分子、分母之和为16的有15项．
而分子、分母之和为17的有16项，排列顺序为：

1

16

，

2

15

，

3

14

，

4

13

，…，

15

2

，

16

1

；其中

8

9

是分子、分母之和为17的第8项；．
故共有

15+1

2

×15+8=128项．
故答案为128．

点评：本题考查了通过观察所要解决的提问转化为利用等差数列的前n项和公式解决，属于中档题．