题目内容

已知数列1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…，则
5
6
是此数列中的（　　）
分析：由题中所给数据知，此数列分母与分之和为2的有一个，为3的两2个，为4的有三个，按此规律，知，
5
6
出现在和为11那一组中且是第五个数，由此易求得答案
解答：解：由题意，此数列分母与分之和为2的有一个，为3的两个，为4的有三个，按此规律，知
5
6
出现在和为11那一组中
又每一组的数都是以分子为1开始，故
5
6
是分子分母和为11那一组的第五个数
由于5为11的是第十组，前九组共有9×
1+9
2
=45个数，故
5
6
是第50个数，即第50项
故选C
点评：本题考查归纳推理，由题中所给的数据观察出规律是解题的关键
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知点(1，
1
6
)在f（x）的图象上，判断其关于点(
1
2
，
1
4
)对称的点是否仍在f（x）的图象上；
（2）求证：函数f（x）的图象关于点(
1
2
，
1
4
)对称；
（3）若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm．
已知数列3，4，2，1，
1
2
，
1
4
，…，试写出此数列的一个通项公式an=
an=
3，n=1
24-n，n≥2
an=
3，n=1
24-n，n≥2
，Sn为数列{an}的前n项的和，则S10=
703
64
703
64
．
已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的图象上的任意两点，点M在直线x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，设an=2Sn，Tn为数列{an}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
已知数列3，4，2，1，
1
2
，
1
4
，…，试写出此数列的一个通项公式an=______，Sn为数列{an}的前n项的和，则S10=______．

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