Question

到空间四点距离相等的平面的个数为

 

．

Answer 1

分析：本题必须对空间四点的情况进行讨论：①当空间四点共面时，②当空间四点不共面时，然后再看到空间四点距离相等的平面的个数．

解答：解：对空间四点的情况进行讨论：
①当空间四点共面时，到空间四点距离相等的平面有无数个；
②当空间四点不共面时，到空间四点距离相等的平面有7个；
如图，设四个点分别为A，B，C，D．到空间四点距离相等的平面α．
其中一个点在平面α的一侧，另外三个点在平面α的另一侧，共四个：
A---BCD，B---ACD，C---ABD，D---ABC；
两个点分别在平面α的两侧的有三个：
AB---CD，AC---BD，AD---BC．
故答案为：7或无穷多．

点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、空间距离等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．