题目内容
已知空间不共面的四点A，B，C，D，则到这四点距离相等的平面有（ ）个．
| A、4 | B、6 | C、7 | D、5 |
分析：四个点在平面同侧不可能存在与空间不共面四点距离相等的平面，那么可分为一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，中截面满足条件，这样的情形有4个，还有一类是二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个，即可求出所有满足条件的平面．
解答：解：一个点在平面一侧，另三个点在另一侧，这样满足条件的平面有四个，都是中截面
如图：
二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个
如图：
故到这四点距离相等的平面有7个
故选：C
如图：
二个点在平面一侧，另两个点在另一侧，这样满足条件的平面有三个
如图：
故到这四点距离相等的平面有7个
故选：C
点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、空间距离等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量
=
+
+
，向量
=
+
-
，则与
、
不能构成空间基底的向量是（ ）
| a |
| OA |
| OB |
| OC |
| b |
| OA |
| OB |
| OC |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|