题目内容

到空间四点距离相等的平面的个数为（　　）

A．4

B．7

C．4或7

D．7或无穷多

当空间四点共面时，则只要与此平面平行的平面都符合条件，故有无穷多个；
当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图：
①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有四个，
②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，
所以满足条件的平面共有7个，
综上，满足条件的平面共有7个或无穷多个．
故选D．