题目内容
20．平面内到定点（0，-3）的距离与到定直线y=3的距离之比为$\frac{1}{2}$的动点的轨迹是（ ）| A． | 椭圆 | B． | 双曲线 | C． | 抛物线 | D． | 直线 |
分析 通过设动点P（x，y），利用两点间距离公式、点到直线的距离公式计算即得结论．
解答 解：设动点P（x，y），
依题意，$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{（x-0）^{2}+（y+3）^{2}}}{|y-3|}$，
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{{x}^{2}+（y+3）^{2}}{（y-3）^{2}}$，
整理得：4x2+3y2+30y+27=0，
即4x2+3（y+5）2=48，
∴$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{（y+5）^{2}}{16}$=1，
故选：A．
点评 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
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已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，△ABF2的周长等于4$\sqrt{3}$，点A、B在椭圆C上，且F1在边AB上．
9．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题是“若x2＞1，则x≤1” | |
| B． | “x=1”是“x2=1”的必要不充分条件 | |
| C． | “?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0” | |
| D． | 命题“若x＞1，x2＞1”的逆否命题是真命题 |